数学能力可以通过后天训练提高吗？
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在学习今天的酷炫脑知识前，让我们先做一道开动脑筋的智力题：
一名数学家和他的朋友走在路上聊天，他问道，“听说你有三个女儿，她们都多大了呀？”朋友应声回答，“你不是挺聪明的？来猜猜看呀？我告诉你她们年龄的乘积是 72 。”数学家紧皱眉头：“这我可猜不出来，有什么别的提示吗？”朋友说：“那我再告诉你，她们年龄的和等于前面那栋大楼的窗户数量。”数学家数了一会儿，摇了摇头：“我能看到窗户的数量，但是还是不够。”“那我最后告诉你，我大女儿最喜欢的食物是草莓蛋糕。”数学家这才露出了笑颜，“好了，我知道她们的年龄了。”
那么，你知道了吗？答案就在这篇讲述数学与大脑的文章的结尾。
酷炫脑作者 / Prismo
审核校阅 / 酷炫脑
编辑 / Mandy
三万年前，人类在甲骨上刻下代表数字的记号，用来记录收集到的食物数量以便分配。三千年前，毕达哥拉斯学派创造了数学（Mathematics）一词，乃取希腊语中“指令学科”之意。两百年前，大卫·希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出 23 道未解之题，并让整个二十世纪的数学界陷入兴奋与思考中。而直到今天，邻居家的小孩还在为上不错的中学而苦练奥数。数学，也许是个让人又爱又恨的学科。嗜爱者可以从公式与函数中看到美丽的结构，而痛恶者光是想到数字就头疼。但不可否认的是，它对于人类社会的建设和发展有着至关重要的作用。今天，我们抛砖引玉，探究大脑是如何搭载数学功能，以及如何提升数学的运作水平。
数学的基础之一是数字。如果人类没有数字认知的能力作为基石，那么我们也无从建设如今辉煌的数学系统。数字认知能力包括对数字的识别、比较和运算。作为人类，我们有着方便的语言系统：无论是看到三个圆点，还是读到“ 3 ”这个阿拉伯数字，我们都会产生“ 3 ”的概念。有了数字感后，我们可以进行对比和运算。而这些都得益于后侧顶叶皮层（Posterior Parietal Cortex）和顶叶间沟（IntraparietalSulcus）。在执行数字相关任务时，这部分区域被激活，同时与它们相关的工作记忆和注意力系统以及部分视觉系统也会被唤醒，共同完成对数字的认知和运算。
后侧顶叶皮层（PPC）和顶叶间沟（IPS）在数字认知和运算中是主要激活区域 | 参考文献 [1]
那么，为什么有些人在数学方面有着优异的表现呢？他们的大脑又有什么不一样的地方呢？
神经学家们发现，数字认知能力与腹颞侧枕叶皮层（Ventrotemporal occipital cortex）、后侧顶叶皮层（Posteriorparietal cortex）和前额叶皮层（Prefrontal cortex）等区域的灰质体积有着正向联系。大脑灰质是细胞核聚集的物质，其主要功能是处理信息，与传递信息的白质相对应。灰质体积多说明该区域承担较多的工作责任。而在上述脑区中，腹颞侧枕叶皮层负责感官表现和数字视觉处理，后侧顶叶皮层在上一段中所说的注意力和数字运算相关，而前额叶皮层则是逻辑和理性决策中枢。这也就不难解释，为什么在这三个脑区“发达”的人有着相对更高的数学表现：他们不仅在视觉上对数字的处理更敏感，他们的注意力和工作记忆也能支持更高效率的数字运算，并且他们还有着更强的逻辑性和决策思维。
图为各脑区灰质体积与数学能力的线性模型。a 为腹颞侧枕叶皮层，b 为后侧顶叶皮层，c 为前额叶皮层 | 参考文献 [2]
同时，较高水平的数学能力也不是仅依靠单个脑区的超常运作就能维持的，这其实是多个脑区共同构成的高效工作网络的成果。在一项研究中，实验人员要求一些有着数学天赋的人去执行一些复杂的三维空间想象任务。与此同时，实验人员会对他们的大脑进行成像观察。结果发现，相比中等数学水平的对照组，有着数学天赋的研究对象展示出了更高水平的半球内额叶-顶叶（intraspherical frontotemporal）连接性，以及更高程度的半球间背外侧前额叶皮层（interspherical DLPFC）连接性。前者是负责连接将工作记忆和决策中心，而后者是整合运算与视觉空间能力的桥梁。强连接性令大脑在解决数学难题时，各个负责脑区之间的合作能实习大幅度的提升，从而帮助人们更好地进行包括空间想象在内的思维任务。
有强大数学天赋的人在解决空间想象难题时，多个脑区之间的连接性较强 | 参考文献 [3]
有“数学天才”，自然就也有“数学苦手”。想必很多人都在上学期间对复杂的数学试题瑟瑟发抖，甚至现在一想起来还心有余悸。这也许是传说中的“数学焦虑症”：对数学的不合理恐惧和无助感。这个概念在上世纪五十年代由一名中小学老师玛丽·高夫提出，用来描述她那些“在其他科目表现优异却唯独在数学上挂科”的学生们。之后，科学家们对这个现象进行了一系列的研究，并提出许多说法和原因，包括数字认知缺陷，注意力和控制力障碍，工作记忆分配能力低等。而在现代 fMRI 等技术的帮助下，我们可以找寻数学焦虑症与大脑活动的具体联系。一系列相关研究发现，当有数学焦虑症的青少年解数学题目时，他们大脑右侧杏仁核（与焦虑等感情相关）的活动显著增加。除此之外，他们的这个脑区与腹内侧前额叶（与负面情绪相关）的连接较常人更多，而与后侧顶叶皮层（与数学计算、注意力等有关）之间的连接则更少了。甚至在数学焦虑症患者想象自己做数学题的时候，他们背后侧岛叶（与痛苦、反感、恐惧等有关）的活动都会增加。也就是说，这些有数学焦虑症的孩子们在面对数学题时会产生更强烈的抵触和焦虑，而这种情绪则会压制思考和运算，从而导致他们产生更差的数学表现和出现更低的自信的死循环。
但是，“数学焦虑症”并不百分之百取决于数学本身。家长和老师可以采用多种措施来遏止它的发展和减少它对孩子的负面影响。作为老师，不应该因为学生做不出题而嘲笑他们，因为嘲笑会加深这类孩子对数学的恐惧和反感。同时，教育工作者们也应该设立循序渐进的学习目标，以降低学生对数学学习的焦虑和失落感。而作为家长，切忌表达过多的负面情绪，比如向孩子传递“我也不会数学啊，你问我我问谁”等等类似的不满。家庭的鼓励对抑制数学焦虑症至关重要，只可惜很多家长一味将孩子的数学成绩差视作“偏科”、“不认真学”、“脑子不好”，这样的做法只会令孩子的焦虑愈演愈烈。
看了这么多，到底有没有什么方法可以提高数学水平的呢？答案是肯定的。训练就是其中的一种，而这也无疑是智力特殊人士的福音。来自荷兰的发展心理学家们开发了一个名叫“数学花园”的软件，用来帮助智力发展延缓的青少年。这类孩子由于注意力和执行能力等方面存在缺乏，所以他们无法在学校中学习最基础的数学知识。而这个软件通过亲和的画风和温馨的奖励机制（比如完成一个单元后可以为你的花园种一朵小花），能令这些孩子们在学习数学的同时还能锻炼到视觉空间记忆、语言记忆、自控等能力，帮助他们提升在未来学习所需的多种能力。
数学花园
而如果你不是需要特殊关照的儿童，那么下面这个方法不仅可以提高你的数学水平，还可以帮助你全面提升思维能力：训练工作记忆（Working memory，也叫短期记忆）。在之前我们已经讨论过负责工作记忆和注意力的脑区后侧顶叶皮层在数字处理和运算中的重要地位。的确，在破解数学题时，你必须做到记住之前的思路并沿着它继续往下思考。因此，提高工作记忆对于数学以及很多其他科学都有很大的帮助。训练工作记忆的方式有很多种，你既可以利用各种在线记忆试题，也可以享受益智游戏，比如象棋。大脑有着很强的可塑性，类似数学学习一样，你能画出什么样的图像取决于你为自己的函数代入了什么样的变量。
再回到文章开头的数学题，答案是朋友的三个女儿分别为 3 岁、3 岁和 8 岁。根据三个女儿年龄的乘积等于 72 我们可以算出她们的几种可能性：2/2/18、2/3/12、2/4/9、3/4/6、2/6/6、3/3/8。
而在知道年龄和的情况下，数学家仍就不能得出具体哪一组，知道的只是答案为 2/6/6 和 3/3/8 两个选项（其他可能性都有各不相同的和，而这两组和都等于14）中的一个。最后，朋友说了他大女儿的爱好，说明存在年龄最大的单一选项，而 2/6/6 不符合这种描述。因此，最终答案是 3/3/8 。
怎么样？各位酷炫脑的读者们，你们答对了吗？
参考文献：
[1] Cantlon, JF.,(2012). Math, monkeys, and the developing brain, PNAS, 109(1), 10725-10732.
[2] Evans, T., Kochalka, J., Ngoon, TJ., Wu, SS.,Qin, S., Battista, C., Menon, V., (2013). Brain Structural Integrity andIntrinsic Functional Connectivity Forecast 6 Year Longitudinal Growth inChildren's Numerical Abilities. Journal of Neuroscience, 35(33) 11743-11750.
[3] Prescott, J., Gavrilescu, M., Cunnington, R.,O'Boyle, WM., Egan, GF., (2009). Enhanced brain connectivity in math-giftedadolescents: An fMRI study using mental rotation. Cognitive Neuroscience, 1(4),277-288.
[4] Suárez-Pellicioni, M., Núñez-Peña, MI., Colomé,A., (2015). Math anxiety: A review of its cognitive consequences,psychophysiological correlates, and brain bases. CABN, 16(1), 3-22.
[5] Jansen, BR., De Lange, E., Van der Molen,MJ., (2013). Math practice and its influence on math skills and executivefunctions in adolescents with mild to borderline intellectual disability.Research in Developmental Disabilities, 34(5), 1815-24.
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